Para resolver essa questão, vamos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um número fixo de tentativas (5 pessoas) e duas opções (preferir A ou B). A probabilidade de uma pessoa preferir o produto A é \( p = 0,9 \) e a probabilidade de preferir o produto B é \( q = 1 - p = 0,1 \). Queremos calcular a probabilidade de que pelo menos 4 pessoas prefiram o produto A. Isso significa que precisamos calcular a probabilidade de exatamente 4 pessoas e a probabilidade de exatamente 5 pessoas preferirem o produto A. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (5), - \( k \) é o número de sucessos (neste caso, preferir A), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,9), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. 1. Probabilidade de exatamente 4 pessoas preferirem A: \[ P(X = 4) = \binom{5}{4} (0,9)^4 (0,1)^1 = 5 \cdot (0,9)^4 \cdot (0,1)^1 \] Calculando: \[ P(X = 4) = 5 \cdot 0,6561 \cdot 0,1 = 0,32805 \] 2. Probabilidade de exatamente 5 pessoas preferirem A: \[ P(X = 5) = \binom{5}{5} (0,9)^5 (0,1)^0 = 1 \cdot (0,9)^5 \cdot 1 \] Calculando: \[ P(X = 5) = 0,59049 \] 3. Probabilidade de pelo menos 4 pessoas preferirem A: \[ P(X \geq 4) = P(X = 4) + P(X = 5) = 0,32805 + 0,59049 = 0,91854 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) 0.2 B) 0.3 C) 0.4 D) 0.5 Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado que encontramos (0,91854). Parece que as opções estão incorretas ou não refletem o cálculo correto. Se precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!