Uma moeda é lançada 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 3 caras? A) 0.312 B) 0.250 C) 0.400 D) 0.500

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 3 caras em 5 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (5), - \( k \) é o número de sucessos desejados (3), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para caras), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis. Calculando: 1. \( n = 5 \) 2. \( k = 3 \) 3. \( p = 0,5 \) O coeficiente binomial \( \binom{5}{3} \) é calculado como: \[ \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = 10 \times (0,5)^3 \times (0,5)^{5-3} \] \[ P(X = 3) = 10 \times (0,5)^3 \times (0,5)^2 \] \[ P(X = 3) = 10 \times (0,5)^5 \] \[ P(X = 3) = 10 \times \frac{1}{32} \] \[ P(X = 3) = \frac{10}{32} = 0,3125 \] Portanto, a probabilidade de obter exatamente 3 caras em 5 lançamentos é aproximadamente 0,312. A alternativa correta é: A) 0.312.