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Problema 24: Determine se a série ∑_{n=1}^{∞} 1/n^2 converge ou diverge. A) Converge B) Diverge C) Converge e é igual a π^2/6 D) Diverge e tende a ∞

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Questões Para a Compreensão

há 11 meses

Respostas

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há 11 meses

Para determinar se a série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\) converge ou diverge, podemos usar o teste da série p. Neste caso, temos uma série da forma \(\sum \frac{1}{n^p}\), onde \(p = 2\). O teste da série p nos diz que: - Se \(p > 1\), a série converge. - Se \(p \leq 1\), a série diverge. Como \(p = 2\) (que é maior que 1), podemos concluir que a série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\) converge. Além disso, essa série é conhecida e sua soma é igual a \(\frac{\pi^2}{6}\). Portanto, a alternativa correta é: C) Converge e é igual a \(\frac{\pi^2}{6}\).

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