Problema 26: Qual é o valor da derivada f'(x) para f(x) = 1/(x + 1)? A) -1/(x + 1)^2 B) 1/(x + 1)^2 C) 2x D) -1/x^2

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \frac{1}{x + 1} \), podemos usar a regra do quociente ou a regra da potência. Vamos reescrever a função como \( f(x) = (x + 1)^{-1} \) e aplicar a regra da potência. A derivada de \( f(x) \) é dada por: \[ f'(x) = -1 \cdot (x + 1)^{-2} \cdot (1) = -\frac{1}{(x + 1)^2} \] Agora, analisando as alternativas: A) \(-\frac{1}{(x + 1)^2}\) - Correto. B) \(\frac{1}{(x + 1)^2}\) - Incorreto. C) \(2x\) - Incorreto. D) \(-\frac{1}{x^2}\) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: A) -\frac{1}{(x + 1)^2}.