Se x^2 + 2xy + y^2 = 25 e xy = 12, encontre o valor de (x+y)^2. a) 49 b) 45 c) 41 d) 37

Para resolver a questão, vamos usar as informações dadas. Sabemos que: 1. \( x^2 + 2xy + y^2 = 25 \) 2. \( xy = 12 \) Podemos reescrever a primeira equação usando a identidade \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \): \[ (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] Substituindo \( 2xy \) na equação: \[ (x+y)^2 = 25 \] Agora, substituímos \( xy = 12 \) na equação: \[ (x+y)^2 = 25 \] Portanto, temos: \[ (x+y)^2 = 25 \] Agora, precisamos encontrar o valor de \( (x+y)^2 \). Como \( xy = 12 \), podemos usar a relação: \[ (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 = 25 \] Assim, substituindo \( 2xy \): \[ (x+y)^2 = 25 \] Agora, vamos calcular \( (x+y)^2 \): \[ (x+y)^2 = 25 \] Portanto, o valor de \( (x+y)^2 \) é 25. No entanto, parece que não temos essa opção nas alternativas. Vamos verificar se há um erro nas opções ou se precisamos de mais informações. Como não temos uma opção correspondente, você precisa criar uma nova pergunta.