Problema 49: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \). A) 0 B) 1 C) 3 D) Não existe

Para calcular o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \), podemos usar a propriedade do limite fundamental que diz que \( \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1 \). Neste caso, podemos fazer uma substituição. Se \( u = 3x \), então quando \( x \to 0 \), \( u \to 0 \) também. Assim, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} \cdot 3 = 3 \cdot \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 3 \cdot 1 = 3. \] Portanto, a resposta correta é: C) 3.