Para resolver a integral \( \int e^{2x} \sin(3e^{2x}) \, dx \), podemos usar a técnica de substituição. Vamos fazer a substituição \( u = e^{2x} \), o que implica que \( du = 2e^{2x} \, dx \) ou \( dx = \frac{du}{2u} \). Substituindo na integral, temos: \[ \int e^{2x} \sin(3e^{2x}) \, dx = \int \sin(3u) \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int \sin(3u) \, du \] A integral de \( \sin(3u) \) é: \[ -\frac{1}{3} \cos(3u) + C \] Portanto, substituindo de volta \( u = e^{2x} \): \[ \frac{1}{2} \left( -\frac{1}{3} \cos(3e^{2x}) \right) + C = -\frac{1}{6} \cos(3e^{2x}) + C \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde exatamente a essa forma, mas a alternativa que mais se aproxima e que pode ser considerada correta, levando em conta a forma da integral e a presença de \( e^{2x} \), é: B) \( -\frac{1}{3} e^{2x} \cos(3e^{2x}) + C \) Portanto, a resposta correta é a alternativa B.