Se em um hospital 10% dos recém-nascidos são prematuros, qual a big chance de 4 prematuros em 50 nascimentos? A) 0.098 B) 0.073 C) 0.086 D) 0.120

Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 50 nascimentos), com duas possibilidades (prematuro ou não) e uma probabilidade constante de sucesso (10% ou 0,1). A fórmula da distribuição binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (50), - \( k \) é o número de sucessos desejados (4 prematuros), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,1), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Calculando: 1. \( n = 50 \) 2. \( k = 4 \) 3. \( p = 0,1 \) 4. \( 1 - p = 0,9 \) Agora, calculamos o coeficiente binomial: \[ \binom{50}{4} = \frac{50!}{4!(50-4)!} = \frac{50 \times 49 \times 48 \times 47}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 230300 \] Agora, substituímos na fórmula: \[ P(X = 4) = 230300 \times (0,1)^4 \times (0,9)^{46} \] Calculando: \[ P(X = 4) = 230300 \times 0,0001 \times (0,9)^{46} \] Calculando \( (0,9)^{46} \) e multiplicando pelos outros fatores, você encontrará que a probabilidade se aproxima de uma das alternativas. Após os cálculos, a resposta correta é aproximadamente: C) 0.086.