Num teste, 30% das respostas estão corretas. Qual a chance de 2 acertos em 10 questões? A) 0.301 B) 0.125 C) 0.229 D) 0.185

Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para calcular a probabilidade de um número fixo de sucessos em um número fixo de tentativas, dado uma probabilidade de sucesso em cada tentativa. Aqui, temos: - Probabilidade de acerto (sucesso) \( p = 0,3 \) (30%) - Probabilidade de erro (fracasso) \( q = 1 - p = 0,7 \) (70%) - Número de tentativas \( n = 10 \) - Número de sucessos desejados \( k = 2 \) A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \] Substituindo os valores: \[ P(X = 2) = \binom{10}{2} (0,3)^2 (0,7)^{10-2} \] Calculando: 1. \(\binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = 45\) 2. \( (0,3)^2 = 0,09 \) 3. \( (0,7)^8 \approx 0,05764801 \) Agora, multiplicando tudo: \[ P(X = 2) = 45 \times 0,09 \times 0,05764801 \approx 0,229 \] Portanto, a probabilidade de ter 2 acertos em 10 questões é aproximadamente 0,229. A alternativa correta é: C) 0.229.