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Determine o valor de \int_1^2 (3x^2 - 4) \, dx. A) 2 B) 1 C) 0 D) -1

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Questões Para a Compreensão

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ESTÁCIO

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Para resolver a integral definida \(\int_1^2 (3x^2 - 4) \, dx\), vamos calcular passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada de \(3x^2 - 4\): \[ \int (3x^2 - 4) \, dx = x^3 - 4x + C \] 2. Avaliar a antiderivada nos limites de 1 a 2: \[ \left[ x^3 - 4x \right]_1^2 = (2^3 - 4 \cdot 2) - (1^3 - 4 \cdot 1) \] Calculando: - Para \(x = 2\): \[ 2^3 - 4 \cdot 2 = 8 - 8 = 0 \] - Para \(x = 1\): \[ 1^3 - 4 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \] 3. Substituindo os valores: \[ 0 - (-3) = 0 + 3 = 3 \] Parece que houve um erro na interpretação da pergunta, pois o resultado não está entre as opções. Vamos revisar as opções: A) 2 B) 1 C) 0 D) -1 Nenhuma das opções corresponde ao resultado correto de 3. Portanto, a resposta correta não está listada entre as alternativas fornecidas. Você pode querer verificar a questão ou as opções novamente.

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Determine o valor da integral \( \int_0^1 (x^4 - 2x^2 + 1) dx \).

A) \( \frac{1}{5} \)
B) 0
C) \( \frac{1}{3} \)
D) 1

Problema 70: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} \).

A) 1
B) 0
C) -1
D) \(\infty\)

O que é a derivada de \( \ln(x^2 + 1) \)?

a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)
b) \( \frac{x}{x^2 + 1} \)
c) \( \frac{1}{x^2 + 1} \)
d) \( \frac{2}{x^2 + 1} \)

Determine o valor de \lim_{x \to \infty} \frac{3x^4 + 2x^3}{5x^4 + 1}.

A) \frac{3}{5}
B) 0
C) \frac{2}{5}
D) 1

O que é a integral \int (x^3 + 2x^2 + x) \, dx?

A) \frac{x^4}{4} + \frac{2x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + C
B) \frac{x^4}{4} + x^3 + \frac{x^2}{2} + C
C) \frac{x^4}{4} + \frac{x^3}{3} + x + C
D) x^4 + x^3 + x^2 + C

Calcule o limite:

\[
\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}
\]

A) 0

B) 1

C) 2

D) 4

A) 0
B) 1
C) 2
D) 4

O que é a derivada de \( f(x) = \cos(x^2) \)?

A) \(-2x \sin(x^2)\)
B) \(-x^2 \sin(x)\)
C) \(-\sin(x^2)\)
D) \(2x \sin(x^2)\)

O que é a integral \int (7x^6 - 5x^3 + 3) \, dx?

A) \frac{7}{7}x^7 - \frac{5}{4}x^4 + 3x + C
B) x^7 - \frac{5}{4}x^4 + 3x + C
C) x^7 - \frac{5}{3}x^4 + 3x + C
D) x^7 - \frac{5}{3}x^3 + 3 + C

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