Determine o valor de \lim_{x \to \infty} \frac{3x^4 + 2x^3}{5x^4 + 1}. A) \frac{3}{5} B) 0 C) \frac{2}{5} D) 1

Questões Para a Compreensão

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Para determinar o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^4 + 2x^3}{5x^4 + 1}\), vamos analisar a expressão. 1. Identificar os termos de maior grau: No numerador, o termo de maior grau é \(3x^4\) e no denominador é \(5x^4\). 2. Dividir todos os termos pelo maior grau: Dividimos o numerador e o denominador por \(x^4\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x}}{5 + \frac{1}{x^4}} \] 3. Analisar o limite: À medida que \(x\) tende ao infinito, \(\frac{2}{x}\) e \(\frac{1}{x^4}\) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \frac{3 + 0}{5 + 0} = \frac{3}{5} \] Assim, o valor do limite é \(\frac{3}{5}\). Portanto, a alternativa correta é: A) \(\frac{3}{5}\).

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ESTÁCIO

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Determine o valor da integral \( \int_0^1 (x^4 - 2x^2 + 1) dx \).

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B) 0
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D) 1

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O que é a derivada de \( \ln(x^2 + 1) \)?

a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)
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O que é a integral \int (x^3 + 2x^2 + x) \, dx?

A) \frac{x^4}{4} + \frac{2x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + C
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C) \frac{x^4}{4} + \frac{x^3}{3} + x + C
D) x^4 + x^3 + x^2 + C

Calcule o limite:

\[
\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}
\]

A) 0

B) 1

C) 2

D) 4

A) 0
B) 1
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O que é a derivada de \( f(x) = \cos(x^2) \)?

A) \(-2x \sin(x^2)\)
B) \(-x^2 \sin(x)\)
C) \(-\sin(x^2)\)
D) \(2x \sin(x^2)\)

Determine o valor de \int_1^2 (3x^2 - 4) \, dx.

A) 2
B) 1
C) 0
D) -1

O que é a integral \int (7x^6 - 5x^3 + 3) \, dx?

A) \frac{7}{7}x^7 - \frac{5}{4}x^4 + 3x + C
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Cálculo

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