Para calcular a probabilidade de passar em exatamente 4 provas, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de provas (5), - \( k \) é o número de provas que o estudante passa (4), - \( p \) é a probabilidade de passar em uma prova (0.75), - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k. Calculando: 1. \( C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = 5 \) 2. \( p^k = 0.75^4 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = 0.25^1 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.75^4) \cdot (0.25^1) \] Calculando: - \( 0.75^4 = 0.3164 \) - \( 0.25^1 = 0.25 \) Portanto: \[ P(X = 4) = 5 \cdot 0.3164 \cdot 0.25 \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot 0.0791 = 0.3955 \] Arredondando, a probabilidade de passar em exatamente 4 provas é aproximadamente 0.4. Assim, a alternativa correta é: A) 0.4.