Se a = 1, b = 2, c = 3 e d = 4, qual é o valor de a^3 + b^3 + c^3 + d^3 - 3(ab + ac + ad + bc + bd + cd)? a) -12 b) -10 c) -8 d) -6

Vamos resolver a expressão passo a passo. Dado: - \( a = 1 \) - \( b = 2 \) - \( c = 3 \) - \( d = 4 \) Primeiro, calculamos \( a^3 + b^3 + c^3 + d^3 \): - \( a^3 = 1^3 = 1 \) - \( b^3 = 2^3 = 8 \) - \( c^3 = 3^3 = 27 \) - \( d^3 = 4^3 = 64 \) Agora somamos: \[ a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 \] Agora, calculamos \( ab + ac + ad + bc + bd + cd \): - \( ab = 1 \cdot 2 = 2 \) - \( ac = 1 \cdot 3 = 3 \) - \( ad = 1 \cdot 4 = 4 \) - \( bc = 2 \cdot 3 = 6 \) - \( bd = 2 \cdot 4 = 8 \) - \( cd = 3 \cdot 4 = 12 \) Agora somamos: \[ ab + ac + ad + bc + bd + cd = 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 = 35 \] Agora, substituímos na expressão: \[ a^3 + b^3 + c^3 + d^3 - 3(ab + ac + ad + bc + bd + cd) = 100 - 3 \cdot 35 \] \[ = 100 - 105 = -5 \] Parece que houve um erro, pois não temos essa opção. Vamos revisar a expressão final: \[ 100 - 3 \cdot 35 = 100 - 105 = -5 \] Como não temos essa opção, parece que a questão pode ter um erro. No entanto, se considerarmos a expressão correta, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, você terá que criar uma nova pergunta.