Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x} \). A) 0 B) 1 C) 4 D) 6

Para calcular o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x} \), podemos usar a regra do limite fundamental que diz que \( \lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} = 1 \). Neste caso, vamos fazer a substituição \( u = 4x \). Quando \( x \to 0 \), \( u \to 0 \) também. Assim, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} \cdot \frac{4u}{u} = 4 \cdot \lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} = 4 \cdot 1 = 4. \] Portanto, a resposta correta é: C) 4.