Calcule a integral \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \tan(x) \, dx \). a) \( \ln(2) \) b) \( \ln(1) \) c) \( \frac{\pi}{4} \) d) \( \infty \)

Para calcular a integral \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \tan(x) \, dx \), precisamos lembrar que a função tangente tem uma singularidade em \( x = \frac{\pi}{2} \), onde ela tende ao infinito. Portanto, a integral não converge. Analisando as alternativas: a) \( \ln(2) \) - Não é a resposta correta, pois a integral diverge. b) \( \ln(1) \) - Isso é igual a 0, mas não é a resposta correta. c) \( \frac{\pi}{4} \) - Também não é a resposta correta, pois a integral diverge. d) \( \infty \) - Esta é a resposta correta, pois a integral diverge para o infinito. Portanto, a resposta correta é: d) \( \infty \).