Calcule a integral \( \int_0^1 (3x^2 + 4) \, dx \). a) \( 2 \) b) \( 1 \) c) \( \frac{10}{3} \) d) \( \frac{7}{3} \)

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Para calcular a integral \( \int_0^1 (3x^2 + 4) \, dx \), vamos resolver passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: A antiderivada de \( 3x^2 \) é \( x^3 \) e a antiderivada de \( 4 \) é \( 4x \). Portanto, a antiderivada de \( 3x^2 + 4 \) é: \[ F(x) = x^3 + 4x \] 2. Avaliar a integral definida: Agora, precisamos avaliar \( F(x) \) nos limites de 0 a 1: \[ F(1) = 1^3 + 4 \cdot 1 = 1 + 4 = 5 \] \[ F(0) = 0^3 + 4 \cdot 0 = 0 + 0 = 0 \] 3. Calcular a integral: Agora, subtraímos os valores: \[ \int_0^1 (3x^2 + 4) \, dx = F(1) - F(0) = 5 - 0 = 5 \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado da integral, que é 5. Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar as alternativas novamente?

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b) \( \ln(1) \)
c) \( \frac{\pi}{4} \)
d) \( \infty \)

Determine o valor da derivada \( \frac{d}{dx} (x^2 + 3x + 5) \).

a) \( 2x + 3 \)
b) \( x + 3 \)
c) \( 2x + 5 \)
d) \( 3x + 5 \)

Determine a integral definida \( \int_0^1 (x^3 + 2x^2) \, dx \):

A) \( \frac{5}{12} \)
B) \( \frac{1}{4} \)
C) \( \frac{1}{3} \)
D) \( \frac{1}{2} \)

Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x}\).

a) 3
b) 0
c) 1
d) \(\infty\)

Determine a derivada de f(x) = e^(x^2).

a) 2x * e^(x^2)
b) e^(x^2)
c) 2 * e^(x^2)
d) 2x * e^x

Calcule a integral \int_0^1 (x^3 - 2x^2 + 3x) \, dx.

a) 0
b) 1
c) \frac{1}{4}
d) \frac{1}{3}

47. Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2} \).

A) \( 0 \)
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