Problema 55: Determine a derivada de f(x) = x^4 - 4x^2 + 4. a) 4x^3 - 8x b) 4x^3 + 8x c) 4x^2 - 8x d) 8x^3 - 4x

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Para determinar a derivada da função \( f(x) = x^4 - 4x^2 + 4 \), vamos aplicar a regra de derivação para cada termo: 1. A derivada de \( x^4 \) é \( 4x^3 \). 2. A derivada de \( -4x^2 \) é \( -8x \). 3. A derivada de uma constante (4) é 0. Portanto, somando as derivadas, temos: \[ f'(x) = 4x^3 - 8x \] Agora, analisando as alternativas: a) \( 4x^3 - 8x \) - Correta. b) \( 4x^3 + 8x \) - Incorreta. c) \( 4x^2 - 8x \) - Incorreta. d) \( 8x^3 - 4x \) - Incorreta. A alternativa correta é a) \( 4x^3 - 8x \).

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