Problema 60: Calcule o limite lim_{x → 0} \frac{sin(2x)}{x}. a) 2 b) 1 c) 0 d) \infty

Para calcular o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}\), podemos usar a propriedade do limite fundamental que diz que \(\lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1\). Neste caso, podemos reescrever a expressão: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{2x} \cdot 2 \] Agora, aplicamos a propriedade do limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{2x} = 1 \] Portanto, temos: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} = 1 \cdot 2 = 2 \] Assim, a resposta correta é a) 2.