Problema 58: Calcule a integral ∫_0^1 (x^2 - 2x + 1) dx. a) 0 b) 1 c) -1 d) 2

Para calcular a integral \(\int_0^1 (x^2 - 2x + 1) \, dx\), vamos primeiro simplificar a expressão dentro da integral. A função \(x^2 - 2x + 1\) pode ser reescrita como \((x - 1)^2\). Agora, vamos calcular a integral: \[ \int_0^1 (x - 1)^2 \, dx \] Calculando a integral: 1. A integral de \((x - 1)^2\) é: \[ \int (x - 1)^2 \, dx = \frac{(x - 1)^3}{3} + C \] 2. Agora, avaliamos de 0 a 1: \[ \left[ \frac{(x - 1)^3}{3} \right]_0^1 = \left( \frac{(1 - 1)^3}{3} \right) - \left( \frac{(0 - 1)^3}{3} \right) \] \[ = \left( \frac{0}{3} \right) - \left( \frac{(-1)^3}{3} \right) = 0 - \left( \frac{-1}{3} \right) = \frac{1}{3} \] Portanto, a integral \(\int_0^1 (x^2 - 2x + 1) \, dx\) resulta em \(\frac{1}{3}\). Como essa resposta não está entre as alternativas, parece que houve um erro na formulação da pergunta ou nas opções. No entanto, se considerarmos a integral original, o resultado correto é \(\frac{1}{3}\), que não corresponde a nenhuma das opções dadas. Se precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!