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Problema 61: Determine a integral ∫ (2x^3 + 3x^2 - 5) dx.

a) \frac{1}{2} x^4 + x^3 - 5x + C
b) \frac{2}{4} x^4 + x^3 - 5x + C
c) \frac{1}{2} x^4 + \frac{3}{3} x^3 - 5x + C
d) 2x^4 + 3x^3 - 5x + C
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Para resolver a integral \(\int (2x^3 + 3x^2 - 5) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \(2x^3\) é \(\frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4\). 2. A integral de \(3x^2\) é \(\frac{3}{3}x^3 = x^3\). 3. A integral de \(-5\) é \(-5x\). Assim, somando todos os resultados, temos: \[ \int (2x^3 + 3x^2 - 5) \, dx = \frac{1}{2}x^4 + x^3 - 5x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \(\frac{1}{2} x^4 + x^3 - 5x + C\) - Correta. b) \(\frac{2}{4} x^4 + x^3 - 5x + C\) - Equivalente a (a), mas não está na forma simplificada. c) \(\frac{1}{2} x^4 + \frac{3}{3} x^3 - 5x + C\) - Equivalente a (a), mas não está na forma simplificada. d) \(2x^4 + 3x^3 - 5x + C\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \(\frac{1}{2} x^4 + x^3 - 5x + C\).

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