a) \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x + C
b) \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + C
c) 2x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x + C
d) \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x + C
Respostas
Ed 
ano passado
Para calcular a integral \(\int (2x^2 + 3x + 1) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \(2x^2\) é \(\frac{2}{3}x^3\). 2. A integral de \(3x\) é \(\frac{3}{2}x^2\). 3. A integral de \(1\) é \(x\). Assim, somando todos os resultados, temos: \[ \int (2x^2 + 3x + 1) \, dx = \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x + C \] Agora, analisando as alternativas: a) \(\frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x + C\) - Correta. b) \(\frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + C\) - Incorreta (falta o termo \(x\)). c) \(2x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x + C\) - Incorreta (o coeficiente de \(x^3\) está errado). d) \(\frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x + C\) - Correta, mas é a mesma que a alternativa (a). Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x + C\).
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