Um hexágono regular tem uma apótema de 6 cm. Qual é a área do hexágono? A) 36√3 cm² B) 72 cm² C) 60 cm² D) 48 cm²

Para calcular a área de um hexágono regular, podemos usar a fórmula: \[ \text{Área} = \frac{perímetro \times apótema}{2} \] Primeiro, precisamos encontrar o perímetro do hexágono. Um hexágono regular é composto por 6 lados iguais. A relação entre o apótema (a) e o lado (l) de um hexágono regular é dada por: \[ a = \frac{l \cdot \sqrt{3}}{2} \] Portanto, podemos encontrar o lado: \[ l = \frac{2a}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 6}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \, \text{cm} \] Agora, o perímetro (P) do hexágono é: \[ P = 6l = 6 \cdot 4\sqrt{3} = 24\sqrt{3} \, \text{cm} \] Agora, substituímos na fórmula da área: \[ \text{Área} = \frac{24\sqrt{3} \cdot 6}{2} = \frac{144\sqrt{3}}{2} = 72\sqrt{3} \, \text{cm}² \] Assim, a área do hexágono é \( 72\sqrt{3} \, \text{cm}² \). Portanto, a alternativa correta é: A) 36√3 cm².