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Qual é o valor de \int_0^1 (7x^3 - 4) \, dx? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

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há 2 anos

Para calcular a integral \(\int_0^1 (7x^3 - 4) \, dx\), vamos resolver passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: - A antiderivada de \(7x^3\) é \(\frac{7}{4}x^4\). - A antiderivada de \(-4\) é \(-4x\). Portanto, a antiderivada de \(7x^3 - 4\) é: \[ \frac{7}{4}x^4 - 4x \] 2. Avaliar a integral de 0 a 1: \[ \int_0^1 (7x^3 - 4) \, dx = \left[\frac{7}{4}x^4 - 4x\right]_0^1 \] 3. Substituir os limites: - Para \(x = 1\): \[ \frac{7}{4}(1)^4 - 4(1) = \frac{7}{4} - 4 = \frac{7}{4} - \frac{16}{4} = -\frac{9}{4} \] - Para \(x = 0\): \[ \frac{7}{4}(0)^4 - 4(0) = 0 \] 4. Calcular o resultado: \[ -\frac{9}{4} - 0 = -\frac{9}{4} \] Como o resultado da integral é \(-\frac{9}{4}\), nenhuma das alternativas apresentadas (0, 1, 2, 3) é correta. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta.

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b) \frac{5}{3}x^3 - \frac{3}{2}x + 2 + C
c) 5x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C
d) \frac{5}{3}x^3 - 3x + 2 + C

Qual é o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^5 - 1}{x - 1} \)?

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