edpyv operaçao

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b) 1 
 c) 3 
 d) 5 
 **Resposta:** c) 3 
 **Explicação:** Fatoramos \( x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) \). Assim, \( \lim_{x \to 1} (x^2 + x 
+ 1) = 3 \). 
 
72. **Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 3) \)?** 
 a) \( \frac{2x}{x^2 + 3} \) 
 b) \( \frac{1}{x^2 + 3} \) 
 c) \( \frac{2}{x + 3} \) 
 d) \( \frac{1}{x + 3} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{2x}{x^2 + 3} \) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = \frac{1}{x^2 + 3} \cdot 2x = 
\frac{2x}{x^2 + 3} \). 
 
73. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (7x^3 - 4) \, dx \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** A integral é \( \left[\frac{7}{4}x^4 - 4x\right]_0^1 = \left(\frac{7}{4} - 
4\right) = 0 \). 
 
74. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 4 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 4 
 **Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental, onde \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\tan(kx)}{x} = k \). Aqui, \( k = 4 \), então o limite é 4. 
 
75. **Qual é a integral \( \int (8x^3 - 6x) \, dx \)?** 
 a) \( 2x^4 - 3x^2 + C \) 
 b) \( 2x^4 - 6x + C \) 
 c) \( 2x^4 - 3x + C \) 
 d) \( 8x^4 - 6x + C \) 
 **Resposta:** a) \( 2x^4 - 3x^2 + C \) 
 **Explicação:** Integrando cada termo separadamente, obtemos \( 2x^4 - 3x^2 + C \). 
 
76. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 4 
 d) 5 
 **Resposta:** c) 4 
 **Explicação:** Fatoramos \( x^4 - 1 = (x - 1)(x^3 + x^2 + x + 1) \). Assim, \( \lim_{x \to 1} 
(x^3 + x^2 + x + 1) = 4 \). 
 
77. **Qual é a derivada de \( f(x) = e^{x^3} \)?** 
 a) \( 3x^2 e^{x^3} \) 
 b) \( e^{x^3} \) 
 c) \( x^2 e^{x^3} \) 
 d) \( 3e^{x^3} \) 
 **Resposta:** a) \( 3x^2 e^{x^3} \) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = e^{x^3} \cdot 3x^2 = 3x^2 e^{x^3} \). 
 
78. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^5 - 2x^2 + 1) \, dx \)?** 
 a) 0 
 b) \( \frac{1}{6} \) 
 c) \( \frac{1}{3} \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{1}{3} \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[\frac{1}{6}x^6 - \frac{2}{3}x^3 + x\right]_0^1 = 
\left(\frac{1}{6} - \frac{2}{3} + 1\right) = \frac{1}{3} \). 
 
79. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(3x)}{x^2} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \frac{9}{2} \) 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) \( \frac{9}{2} \) 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital, pois a forma é \( \frac{0}{0} \). Derivando o 
numerador e o denominador, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{3\sin(3x)}{2x} = \frac{9}{2} \). 
 
80. **Qual é a integral \( \int (5x^2 - 3x + 2) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{5}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C \) 
 b) \( \frac{5}{3}x^3 - \frac{3}{2}x + 2 + C \) 
 c) \( 5x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C \) 
 d) \( \frac{5}{3}x^3 - 3x + 2 + C \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{5}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C \) 
 **Explicação:** Integrando cada termo separadamente, obtemos \( \frac{5}{3}x^3 - 
\frac{3}{2}x^2 + 2x + C \). 
 
81. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^5 - 1}{x - 1} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 5 
 d) 10 
 **Resposta:** c) 5 
 **Explicação:** Fatoramos \( x^5 - 1 = (x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) \). Assim, \( \lim_{x 
\to 1} (x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) = 5 \).