Determine o valor de \( an(1560^ ext{°}) \). a) 0 b) 1 c) \( -1 \) d) \( \infty \)

Para determinar o valor de \( \tan(1560^\circ) \), precisamos primeiro simplificar o ângulo. A tangente é uma função periódica com período de \( 180^\circ \). Portanto, podemos subtrair múltiplos de \( 180^\circ \) até que o ângulo esteja dentro do intervalo de \( 0^\circ \) a \( 180^\circ \). Calculando: \[ 1560^\circ \div 180^\circ = 8,6667 \] Isso significa que \( 1560^\circ \) é equivalente a \( 8 \times 180^\circ + 180^\circ \), ou seja: \[ 1560^\circ - 1440^\circ = 120^\circ \] Agora, precisamos calcular \( \tan(120^\circ) \). Sabemos que: \[ \tan(120^\circ) = \tan(180^\circ - 60^\circ) = -\tan(60^\circ) = -\sqrt{3} \] Como \( -\sqrt{3} \) não está entre as opções, vamos verificar as alternativas: a) 0 b) 1 c) \( -1 \) d) \( \infty \) Nenhuma das opções corresponde ao valor de \( \tan(120^\circ) \). No entanto, se considerarmos que \( \tan(1560^\circ) \) não é igual a 0, 1, -1 ou \( \infty \), a resposta correta não está listada. Se a pergunta fosse sobre \( \tan(90^\circ) \) ou \( \tan(270^\circ) \), a resposta seria \( \infty \), mas para \( 1560^\circ \), a tangente é um valor finito. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você pode precisar revisar a pergunta ou as opções.