Uma moeda justa é lançada 8 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 5 caras? A) 0,2 B) 0,25 C) 0,39 D) 0,15

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 5 caras em 8 lançamentos de uma moeda justa, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (8), - \( k \) é o número de sucessos desejados (5), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para uma moeda justa), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. Calculando: 1. \( \binom{8}{5} = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \) 2. \( p^k = (0,5)^5 = 0,03125 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{8-5} = (0,5)^3 = 0,125 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 5) = 56 \times 0,03125 \times 0,125 \] Calculando: \[ P(X = 5) = 56 \times 0,03125 \times 0,125 = 56 \times 0,00390625 = 0,21875 \] Assim, a probabilidade de obter exatamente 5 caras em 8 lançamentos é aproximadamente 0,21875. Analisando as alternativas: A) 0,2 B) 0,25 C) 0,39 D) 0,15 A alternativa que mais se aproxima do resultado calculado é a) 0,2. Portanto, a resposta correta é a) 0,2.