Se f(x) = e^{x^2}, qual é f'(1)? a) e b) e^2 c) 2e d) 2e^2

Para encontrar a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \) e calcular \( f'(1) \), vamos usar a regra da cadeia. 1. A derivada de \( e^{u} \) em relação a \( x \) é \( e^{u} \cdot u' \), onde \( u = x^2 \). 2. A derivada de \( u = x^2 \) é \( u' = 2x \). Portanto, a derivada \( f'(x) \) é: \[ f'(x) = e^{x^2} \cdot 2x \] Agora, substituímos \( x = 1 \): \[ f'(1) = e^{1^2} \cdot 2 \cdot 1 = e^1 \cdot 2 = 2e \] Assim, a resposta correta é: c) \( 2e \).