Para determinar a série de Taylor da função \( f(x) = e^x \) em torno de \( x = 0 \), precisamos lembrar que a série de Taylor é dada pela fórmula: \[ f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(0)}{n!} x^n \] Para a função \( e^x \), todas as derivadas \( f^{(n)}(x) \) são iguais a \( e^x \), e em \( x = 0 \), temos \( f^{(n)}(0) = e^0 = 1 \) para todo \( n \). Portanto, a série de Taylor se torna: \[ f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} x^n \] Analisando as alternativas: a) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \) - Esta é a série de Taylor correta para \( e^x \). b) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n} \) - Esta é a série para \( \ln(1+x) \), não para \( e^x \). c) \( \sum_{n=0}^{\infty} x^n \) - Esta é a série geométrica, que não representa \( e^x \). d) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{2n!} \) - Esta não é a série correta para \( e^x \). Portanto, a alternativa correta é: a) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \).