35. **Questão 35:** Encontre a média dos valores de f(x) = x^3 - 3x no intervalo [0, 2]. a) 0 b) rac{4}{3} c) 1 d) rac{8}{3}

Para encontrar a média dos valores da função \( f(x) = x^3 - 3x \) no intervalo \([0, 2]\), utilizamos a fórmula da média de uma função em um intervalo: \[ \text{Média} = \frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) \, dx \] onde \( a = 0 \) e \( b = 2 \). 1. Calcular a integral: \[ \int_0^2 (x^3 - 3x) \, dx \] Calculando a integral: \[ \int (x^3 - 3x) \, dx = \frac{x^4}{4} - \frac{3x^2}{2} \] Agora, avaliamos de 0 a 2: \[ \left[ \frac{2^4}{4} - \frac{3 \cdot 2^2}{2} \right] - \left[ \frac{0^4}{4} - \frac{3 \cdot 0^2}{2} \right] \] Calculando: \[ = \left[ \frac{16}{4} - \frac{3 \cdot 4}{2} \right] - 0 \] \[ = \left[ 4 - 6 \right] = -2 \] 2. Calcular a média: Agora, substituímos na fórmula da média: \[ \text{Média} = \frac{1}{2-0} \cdot (-2) = \frac{-2}{2} = -1 \] Parece que houve um erro, pois a média não está entre as opções. Vamos revisar a integral: A integral correta é: \[ \int_0^2 (x^3 - 3x) \, dx = \left[ \frac{x^4}{4} - \frac{3x^2}{2} \right]_0^2 \] Calculando novamente: \[ = \left[ \frac{16}{4} - \frac{3 \cdot 4}{2} \right] = \left[ 4 - 6 \right] = -2 \] A média é: \[ \text{Média} = \frac{-2}{2} = -1 \] Parece que a média não está entre as opções. Vamos verificar as opções novamente: a) 0 b) \(\frac{4}{3}\) c) 1 d) \(\frac{8}{3}\) A média correta não está entre as opções fornecidas. Você pode ter que revisar a questão ou as opções.