A transformada de Laplace é uma técnica matemática utilizada para converter funções no domínio do tempo em funções no domínio da frequência complexa. Ela é amplamente aplicada na análise de sistemas dinâmicos e circuitos elétricos, pois permite resolver equações diferenciais de maneira mais simples e direta.
A transformada de Laplace transforma uma função f(t) em uma função F(s), onde s é uma variável complexa que inclui uma parte real e uma parte imaginária, facilitando a análise de sistemas lineares e a resolução de problemas envolvendo condições iniciais. Após a solução no domínio de Laplace, a inversa da transformada é utilizada para retornar ao domínio do tempo.

Considerando um circuito RL (série), cujo resistor possui valor nominal (10 Ohms) e a indutância possui valor nominal ( Henry). Considere valores iniciais nulos.

Considerando a situação acima, determine:
1.   A equação diferencial
2.      A transformada de Laplace;
3.      A função de transferência
4.      Os polos da função de transferência;
5.      Os zeros da função de transferência.

Question

A transformada de Laplace é uma técnica matemática utilizada para resolver equações diferenciais lineares e analisar sistemas dinâmicos. Ela conver...

Ed · Answer

A transformada de Laplace da função $ f(t) = 2t $ é dada pela fórmula:

$$
\mathcal{L}\{f(t)\} = \int_0^{\infty} e^{-st} f(t) dt
$$

Substituindo $ f(t) $:

$$
\mathcal{L}\{2t\} = \int_0^{\infty} e^{-st} (2t) dt
$$

Para resolver essa integral, podemos usar a fórmula da transformada de Laplace para $ t^n $:

$$
\mathcal{L}\{t^n\} = \frac{n!}{s^{n+1}}
$$

No caso de $ n = 1 $:

$$
\mathcal{L}\{t\} = \frac{1!}{s^{1+1}} = \frac{1}{s^2}
$$

Portanto, para $ 2t $:

$$
\mathcal{L}\{2t\} = 2 \cdot \frac{1}{s^2} = \frac{2}{s^2}
$$

Assim, a transformada de Laplace da função $ f(t) = 2t $ é:

$$
\mathcal{L}\{2t\} = \frac{2}{s^2}
$$

Estudante PD · Answer

A transformada de Laplace é uma técnica matemática utilizada para converter funções no domínio do tempo em funções no domínio da frequência complexa. Ela é amplamente aplicada na análise de sistemas dinâmicos e circuitos elétricos, pois permite resolver equações diferenciais de maneira mais simples e direta.

A transformada de Laplace transforma uma função f(t) em uma função F(s), onde s é uma variável complexa que inclui uma parte real e uma parte imaginária, facilitando a análise de sistemas lineares e a resolução de problemas envolvendo condições iniciais. Após a solução no domínio de Laplace, a inversa da transformada é utilizada para retornar ao domínio do tempo.

Considerando um circuito RL (série), cujo resistor possui valor nominal (10 Ohms) e a indutância possui valor nominal ( Henry). Considere valores iniciais nulos.

Considerando a situação acima, determine:

1. A equação diferencial

2. A transformada de Laplace;

3. A função de transferência

4. Os polos da função de transferência;

5. Os zeros da função de transferência.

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