Um paralelogramo tem lados de 6 cm e 8 cm e um ângulo de 60 graus entre eles. Qual é a área do paralelogramo? A) 24 cm² B) 48 cm² C) 30 cm² D) 42 cm²

Para calcular a área de um paralelogramo, usamos a fórmula: \[ \text{Área} = b \times h \] onde \( b \) é a base e \( h \) é a altura. No entanto, também podemos usar a fórmula que envolve os lados e o ângulo entre eles: \[ \text{Área} = a \times b \times \sin(\theta) \] onde \( a \) e \( b \) são os comprimentos dos lados e \( \theta \) é o ângulo entre eles. Neste caso, temos: - \( a = 6 \, \text{cm} \) - \( b = 8 \, \text{cm} \) - \( \theta = 60^\circ \) Calculando a área: \[ \text{Área} = 6 \times 8 \times \sin(60^\circ) \] Sabendo que \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ \text{Área} = 6 \times 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \text{Área} = 48 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \text{Área} = 24\sqrt{3} \] Como \( \sqrt{3} \) é aproximadamente 1,732, podemos calcular: \[ 24 \times 1,732 \approx 41,568 \, \text{cm}² \] No entanto, como estamos buscando a área em termos de opções dadas, a mais próxima e correta é: B) 48 cm² Portanto, a resposta correta é B) 48 cm².