O valor de k tal que x^2 + kx + 9 = 0 tem raízes reais é: A) -18 B) 18 C) 3 D) -9

Para que a equação quadrática \(x^2 + kx + 9 = 0\) tenha raízes reais, o discriminante (Δ) deve ser maior ou igual a zero. O discriminante é dado por: \[ Δ = b^2 - 4ac \] Neste caso, \(a = 1\), \(b = k\) e \(c = 9\). Portanto, temos: \[ Δ = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 \] \[ Δ = k^2 - 36 \] Para que as raízes sejam reais, precisamos que: \[ k^2 - 36 \geq 0 \] Resolvendo essa inequação: \[ k^2 \geq 36 \] Isso implica que: \[ k \leq -6 \quad \text{ou} \quad k \geq 6 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) -18 (satisfaz a condição \(k \leq -6\)) B) 18 (satisfaz a condição \(k \geq 6\)) C) 3 (não satisfaz nenhuma das condições) D) -9 (satisfaz a condição \(k \leq -6\)) As opções A, B e D são válidas, mas como a pergunta pede um valor específico, as opções corretas são A) -18 e B) 18. Se você precisa de um único valor, a resposta correta que atende à condição de ter raízes reais é: A) -18 ou B) 18.