Determine a integral \( \int_0^{\pi} \sin^2(x) \, dx \).

Para calcular a integral \( \int_0^{\pi} \sin^2(x) \, dx \), podemos usar a identidade trigonométrica: \[ \sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2} \] Substituindo na integral, temos: \[ \int_0^{\pi} \sin^2(x) \, dx = \int_0^{\pi} \frac{1 - \cos(2x)}{2} \, dx \] Agora, podemos separar a integral: \[ = \frac{1}{2} \int_0^{\pi} 1 \, dx - \frac{1}{2} \int_0^{\pi} \cos(2x) \, dx \] Calculando a primeira parte: \[ \int_0^{\pi} 1 \, dx = \pi \] E a segunda parte: \[ \int_0^{\pi} \cos(2x) \, dx = \left[ \frac{\sin(2x)}{2} \right]_0^{\pi} = \frac{\sin(2\pi)}{2} - \frac{\sin(0)}{2} = 0 \] Portanto, a integral se torna: \[ = \frac{1}{2} (\pi) - \frac{1}{2} (0) = \frac{\pi}{2} \] Assim, o resultado da integral é: \[ \int_0^{\pi} \sin^2(x) \, dx = \frac{\pi}{2} \]