Qual é o valor de \( \tan(240^\circ + 60^\circ) \)? a) \( 1 \) b) \( \sqrt{3} \) c) \( 0 \) d) \( -\sqrt{3} \)

Para resolver \( \tan(240^\circ + 60^\circ) \), podemos usar a fórmula da tangente da soma de ângulos: \[ \tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} \] Neste caso, \( A = 240^\circ \) e \( B = 60^\circ \). Primeiro, vamos encontrar os valores de \( \tan(240^\circ) \) e \( \tan(60^\circ) \): - \( \tan(240^\circ) = \tan(180^\circ + 60^\circ) = \tan(60^\circ) = -\sqrt{3} \) (porque a tangente é negativa no terceiro quadrante). - \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \). Agora, substituindo na fórmula: \[ \tan(240^\circ + 60^\circ) = \frac{-\sqrt{3} + \sqrt{3}}{1 - (-\sqrt{3})(\sqrt{3})} \] Isso simplifica para: \[ \tan(240^\circ + 60^\circ) = \frac{0}{1 - (-3)} = \frac{0}{4} = 0 \] Portanto, o valor de \( \tan(240^\circ + 60^\circ) \) é \( 0 \). A alternativa correta é: c) \( 0 \).