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35. **Problema 35**: Calcule a integral: \(\int_1^e \frac{1}{x} \, dx\). a) 1 b) \(\ln(e)\) c) \(\ln(1)\) d) 0

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Para calcular a integral \(\int_1^e \frac{1}{x} \, dx\), sabemos que a integral de \(\frac{1}{x}\) é \(\ln|x|\). Assim, podemos calcular: \[ \int_1^e \frac{1}{x} \, dx = \left[ \ln|x| \right]_1^e = \ln(e) - \ln(1) \] Sabemos que \(\ln(e) = 1\) e \(\ln(1) = 0\). Portanto: \[ \int_1^e \frac{1}{x} \, dx = 1 - 0 = 1 \] Assim, a alternativa correta é: a) 1.

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