Um quadrado é colocado dentro de um círculo de raio 8 cm. Qual é a área do quadrado? A) 64 cm² B) 128 cm² C) 32 cm² D) 72 cm²

Para encontrar a área do quadrado que está inscrito em um círculo, precisamos entender que a diagonal do quadrado é igual ao diâmetro do círculo. 1. O raio do círculo é 8 cm, então o diâmetro é: \[ D = 2 \times 8 = 16 \text{ cm} \] 2. A diagonal do quadrado (D) pode ser relacionada ao lado do quadrado (L) pela fórmula: \[ D = L \sqrt{2} \] 3. Substituindo o diâmetro na fórmula: \[ 16 = L \sqrt{2} \] 4. Resolvendo para L: \[ L = \frac{16}{\sqrt{2}} = 16 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2} \text{ cm} \] 5. Agora, para encontrar a área do quadrado (A): \[ A = L^2 = (8\sqrt{2})^2 = 64 \times 2 = 128 \text{ cm}² \] Portanto, a área do quadrado é 128 cm². A alternativa correta é: B) 128 cm².