Um cone tem altura de 10 cm e raio da base de 3 cm. Qual é a área da superfície do cone? A) 30π cm² B) 39π cm² C) 33π cm² D) 45π cm²

Para calcular a área da superfície de um cone, usamos a fórmula: \[ A = \pi r (r + g) \] onde: - \( r \) é o raio da base, - \( g \) é a geratriz do cone, que pode ser calculada usando o teorema de Pitágoras: \( g = \sqrt{r^2 + h^2} \), - \( h \) é a altura do cone. Dado: - \( r = 3 \) cm, - \( h = 10 \) cm. Primeiro, calculamos a geratriz \( g \): \[ g = \sqrt{3^2 + 10^2} = \sqrt{9 + 100} = \sqrt{109} \] Agora, substituímos na fórmula da área da superfície: \[ A = \pi \cdot 3 \cdot (3 + \sqrt{109}) \] Agora, vamos calcular a área: 1. \( 3 + \sqrt{109} \) é aproximadamente \( 3 + 10.44 \approx 13.44 \). 2. Portanto, \( A \approx 3\pi \cdot 13.44 \approx 40.32\pi \). Nenhuma das alternativas corresponde exatamente a esse valor, mas a mais próxima é a opção B) 39π cm². Assim, a resposta correta é: B) 39π cm².