23. Resolva para x na equação e^{x + iπ} + 1 = 0. a) x = -π b) x = π c) x = 0 d) x = i

Para resolver a equação \( e^{x + i\pi} + 1 = 0 \), vamos primeiro isolar o termo exponencial: \[ e^{x + i\pi} = -1 \] Sabemos que \( e^{i\pi} = -1 \) (pela fórmula de Euler). Portanto, podemos reescrever a equação como: \[ e^{x} \cdot e^{i\pi} = -1 \] Isso implica que: \[ e^{x} \cdot (-1) = -1 \] Assim, temos: \[ e^{x} = 1 \] A solução para \( e^{x} = 1 \) é: \[ x = 0 \] Portanto, a alternativa correta é: c) \( x = 0 \)