Qual é o valor de \(\frac{d^2}{dx^2}(x^3 - 3x^2 + 4x)\) em \(x = 2\)? a) 0 b) 6 c) 12 d) 24

Para encontrar o valor de \(\frac{d^2}{dx^2}(x^3 - 3x^2 + 4x)\) em \(x = 2\), precisamos primeiro calcular a primeira e a segunda derivada da função. 1. Primeira derivada: \[ f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x \] \[ f'(x) = 3x^2 - 6x + 4 \] 2. Segunda derivada: \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 6x + 4) = 6x - 6 \] 3. Agora, substituímos \(x = 2\): \[ f''(2) = 6(2) - 6 = 12 - 6 = 6 \] Portanto, o valor de \(\frac{d^2}{dx^2}(x^3 - 3x^2 + 4x)\) em \(x = 2\) é 6. A alternativa correta é: b) 6.