ANALISE MATEMATICA AULA II

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1Algumas sequências numéricas são crescentes, outras decrescentes, outras são alternadas e ainda existem as constantes. Observe a sequência a seguir e assinale a alternativa CORRETA que a classifica:
A
A sequência é crescente.
B
A sequência é constante.
C
A sequência é alternada.
D
A sequência é decrescente.
2Uma sequência numérica deve sempre ser definida por uma função com domínio nos números naturais e imagem nos números reais. A sequência X é definida pela função a seguir. Assinale a alternativa CORRETA:
A
O quinto termo da sequência X é 3120.
B
O segundo termo da sequência X é 4.
C
O primeiro termo da sequência X é 1.
D
O quarto termo da sequência X é 254.
3O teste da raiz é utilizado para avaliar a convergência de uma série numérica. Utilize este teste e verifique se a série a seguir é convergente. Depois, assinale a alternativa CORRETA:
A
Como o limite calculado no teste é menor que 1, então a série é divergente.
B
Como o limite calculado no teste é maior que 0 (zero), então a série é convergente.
C
Como o limite calculado no teste é igual a 1, então nada podemos afirmar quanto à convergência da série.
D
Como o limite calculado no teste é maior que 1, então a série é divergente.
4Geralmente, quando queremos determinar certos elementos de um conjunto, ordenamos esses elementos seguindo um determinado padrão. Dizemos que esse conjunto corresponde a uma sequência ou sucessão. Com relação aos estudos dos limites, da convergência e do comportamento das sequências, analise as seguintes afirmativas:
I- Uma sequência monótona que possui uma subsequência limitada é limitada.
II- Se o limite do módulo de uma sequência é o módulo de um número real, então o limite da sequência é o mesmo número real.
III- Se o limite de uma sequência é mais infinito, o limite do oposto desta sequência é menos infinito.
IV- Se uma sequência monótona possui uma subsequência convergente, então ela é convergente.
V- Toda sequência convergente é monótona.
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
A
As afirmativas I, IV e V estão corretas.
B
As afirmativas I, III e IV estão corretas.
C
As afirmativas I, II, III e V estão corretas.
D
As afirmativas II, III e IV estão corretas.
5Uma série numérica pode ser definida como a soma dos termos de uma sequência. Quanto à convergência e divergência entre séries e sequências, é correto afirmar que:
A
Quando a série é convergente, a sequência converge para 1.
B
Quando a série é divergente, a sequência também é divergente.
C
Quando a sequência é convergente, a série também é convergente.
D
Quando a sequência é divergente, a série também é divergente.
6Na matemática, o limite tem o objetivo de determinar o comportamento de uma função à medida que ela se aproxima de alguns valores. Sobre o que é necessário observar quando multiplicamos limites, analise as afirmativas a seguir:
A
Somente a afirmativa I está correta.
B
Somente a afirmativa III está correta.
C
Somente a afirmativa IV está correta.
D
Somente a afirmativa II está correta.
7Em uma sequência dada, podemos definir infinitas subsequências. Observe a sequência a seguir e assinale a alternativa CORRETA que faz uma afirmação a respeito de suas subsequências:
A
Tomando uma subsequência com os termos em que n é ímpar, temos que esta subsequência é estável.
B
Tomando uma subsequência com os termos em que n é par, temos que esta subsequência é decrescente.
C
Tomando uma subsequência com os termos em que n é par, temos que esta subsequência é crescente.
D
Tomando uma subsequência com os termos em que n é ímpar, temos que esta subsequência é decrescente.
8Geralmente, quando queremos determinar certos elementos de um conjunto, ordenamos esses elementos seguindo um determinado padrão. Dizemos que esse conjunto corresponde a uma sequência ou sucessão. Com relação aos estudos dos limites, da convergência e do comportamento das sequências, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) A soma de duas sequências divergentes é divergente.
(    ) Toda sequência divergente não é limitada.
(    ) Toda sequência alternada é divergente.
(    ) Se (xn) converge, então (|xn|) converge.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - F - F - V.
B
V - F - V - F.
C
V - V - F - F.
D
F - V - V - F.
9As sentenças a seguir são referentes à convergência de séries numéricas. Analise as sentenças a seguir:
I- Se uma série é convergente, somente então o limite da sequência associada é 0 (zero).
II- Se o limite de uma sequência é maior que 0 (zero), então a série associada é divergente.
III- Dadas duas séries, uma convergente e outra divergente, então a partir de um determinado n os termos da convergente serão sempre menor que os da divergente.
IV- Quando a sequência é alternada, a série é sempre convergente.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença II está correta.
B
As sentenças I e II estão corretas.
C
As sentenças I, II e III estão corretas.
D
As sentenças III e IV estão corretas.
10Considere os limites das sequências X e Y como sendo números reais (a, b: números reais). Em seguida, leia as afirmações referentes aos dois limites e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção I está correta.
B
As opções I e IV estão corretas.
C
As opções III e IV estão corretas.
D
As opções I e II estão corretas.