Para encontrar o valor de \( \arg(z) \) onde \( z = -2 - 2i \), precisamos identificar em qual quadrante o número complexo se encontra. O número \( -2 - 2i \) está no terceiro quadrante, pois tanto a parte real (-2) quanto a parte imaginária (-2) são negativas. A fórmula para calcular o argumento é: \[ \arg(z) = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) \] onde \( x \) é a parte real e \( y \) é a parte imaginária. Neste caso: \[ \arg(z) = \tan^{-1}\left(\frac{-2}{-2}\right) = \tan^{-1}(1) \] O valor de \( \tan^{-1}(1) \) é \( \frac{\pi}{4} \). No entanto, como estamos no terceiro quadrante, devemos adicionar \( \pi \) a esse valor: \[ \arg(z) = \frac{\pi}{4} + \pi = \frac{5\pi}{4} \] Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{5\pi}{4} \)