Grátis: Na elaboração da prova por indução, a primeira etapa da demonstração é a verificação para o primeiro número envolvido, no caso n = 1. Logo a seguir... – Questões Respondidas

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Na elaboração da prova por indução, a primeira etapa da demonstração é a verificação para o primeiro número envolvido, no caso n = 1. Logo a seguir, supomos que a P(k) é verdadeira para n = k e, por último, provamos que é válida para k + 1. Sobre a primeira etapa para demonstrar a propriedade P: 13 | (92n- 42n), ∀n ∈ Z, n > 0, analise as opções a seguir: I. P(k + 1): 13 | (92k+1- 42k+1) = (81 - 16) = 65 II. P(k + 1): 13 | (92k+1- 42k+1) III. P(1): 13 | (92n+1- 42n+1) IV. P(1): 13 | (92·1- 42·1) = (81 - 16) = 65 Assinale a alternativa CORRETA:

A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.

Estudo Através de Questões

há 2 anos

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há 2 anos

Avaliação I - Individual ARITMÉTICA C

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Respostas

Ed

há 2 anos

Vamos analisar cada uma das opções: I. P(k + 1): 13 | (92k+1 - 42k+1) = (81 - 16) = 65. Esta afirmação não está correta, pois a expressão não é igual a 65. O correto seria calcular \( 92^{k+1} - 42^{k+1} \) e verificar se é divisível por 13. II. P(k + 1): 13 | (92k+1 - 42k+1). Esta afirmação é uma representação genérica da propriedade a ser provada, mas não fornece uma verificação específica. Portanto, não podemos afirmar que está correta ou não sem mais informações. III. P(1): 13 | (92n+1 - 42n+1). Esta afirmação é incorreta, pois não está substituindo n por 1. A expressão correta para n = 1 seria \( 92^1 - 42^1 \). IV. P(1): 13 | (92·1 - 42·1) = (81 - 16) = 65. Esta afirmação está correta, pois ao substituir n por 1, temos \( 92 - 42 = 50 \), e 50 não é divisível por 13. Portanto, a afirmação não é verdadeira. Analisando as opções, a única que está correta é a IV, mas a conclusão dela está errada. Portanto, a resposta correta é que nenhuma das opções está correta, mas se tivermos que escolher a que mais se aproxima, seria a IV, embora a afirmação final esteja incorreta. Assim, a alternativa correta é: A Somente a opção III está correta.

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Uma importante propriedade nos conjuntos numéricos é o fechamento. Mesmo um conjunto T não sendo fechado em algumas operações, podemos achar um outro conjunto contendo T que é fechado. Este menor conjunto fechado é chamado de o fechamento de T. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: I- O conjunto dos números naturais é fechado com relação à adição. II- O conjunto dos números inteiros é fechado co relação à multiplicação. III- O conjunto dos números naturais é fechado com relação à subtração. IV- O conjunto dos números inteiros é fechado com relação à subtração. Assinale a alternativa CORRETA:

A As sentenças II, III e IV estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
C Somente a sentença I está correta.
D As sentenças I, II e IV estão corretas.

É comum na matemática a utilização de símbolos para expressar operações, nomear algum objeto ou até mesmo para denotar uma fórmula. Um destes símbolos é o somatório, que de forma reduzida, generaliza por meio de um argumento o comportamento de uma sequência. Sobre o somatório a seguir leia cada uma das afirmacoes a seguir e marque (V) ou (F), conforme seja verdadeiro ou falso: ( ) O somatório representa a soma de 5 números. ( ) Todos os números que este somatório representa, não são inteiros. ( ) O número 3/5 faz parte deste somatório. ( ) O maior valor desta soma é o último. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A F - V - F - F.
B V - F - V - V.
C V - F - V - F.
D F - F - V - V.

O módulo de um número real é definido por uma relação contendo duas regras, uma quando o valor é maior ou igual a zero e outra quando o valor é menor que zero. Outra forma de estudá-lo é interpretando-o como a distância de um número real até o zero, o que é fundamental para utilização em alguns fenômenos físicos. Sobre o exposto, analise as afirmativas a seguir: I. Para a, b naturais, então, |a + b| = |a|+|b| é válido e é natural. II. Para a, b inteiro, então ||a| + b| = |a + b| é válido e é inteiro. III. Para a, b inteiro, então, ||a|-|b|| = |a – b| é válido e é inteiro. IV. Para a, b inteiro, então, |a . b| = |a| . |b| é válido e é inteiro. Qual das alternativas a seguir, apresenta a colocação correta sobre estas afirmacoes anteriores:

A As afirmativas I, II e IV estão corretas.
B Somente a afirmativa I está correta.
C As afirmativas II e III estão corretas.
D As afirmativas I e IV estão corretas.

A indução (ou dedução) é o processo de descoberta de leis gerais pela observação e combinação de exemplos particulares. É usada em todas as ciências, na matemática é usada especificadamente para provar certos tipos de teoremas. Seguindo as etapas da indução matemática e considerando a P(n): analise as sentenças a seguir: I. A afirmação não é válida para P(1). II. A afirmativa é válida para P(k), porém não é verdadeira para o seu sucessor k + 1. III. A hipótese de indução é dada por Assinale a alternativa CORRETA:

A As sentenças I e II estão corretas.
B Somente a sentença III está correta.
C As sentenças I e III estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.

As propriedades iniciais da divisibilidade de números inteiros são ferramentas para resolver diversos tipos de problemas. Considerando alguma propriedades, analise as sentenças a seguir: I- Se a é divisor de b e b é divisor de c então a é divisor de c. II- Se a é divisor de b e b é divisor de a então a = b ou a = - b. III- Se a é divisor de b e c é divisor de b, então a é divisor de c. Assinale a alternativa CORRETA:

A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença I está correta.

Definimos o módulo de um número inteiro, representado por |a|, observando o seu valor. Caso seja maior ou igual a zero apenas reescrevemos, caso seja menor que zero, devemos escrever o oposto dele. Outra forma de pensarmos no módulo de um número é na reta numérica, como a distância dele até na origem. Com base na definição, então, |- 12 - (-7)| corresponde a:

A 5.
B -19.
C -5.
D 19.

Brincadeiras de adivinhação são comuns entre as pessoas e principalmente entre alunos e professores de matemática. Obviamente que para o professor, os problemas matemáticos não são restritos a adivinhações, mais sim em estabelecer um procedimento ou método para sua resolução. Acompanhe este pequeno desafio: "Ache um múltiplo de 6 que deixa o mesmo resto quando dividido por 5 e 4". É evidente que há infinitas soluções! Com base nesta pergunta, como uma possibilidade para a solução do problema, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) 342 é uma possível solução. ( ) 306 é uma possível solução. ( ) 242 é uma possível solução. ( ) 282 é uma possível solução. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A V - V - F - V.
B V - F - F - V.
C V - F - V - F.
D F - V - V - F.

Com relação ao conjunto dos números naturais, duas operações são bem definidas, a adição e a multiplicação, pois é sempre possível operar nesse conjunto. Já a subtração de dois números naturais, por exemplo, nem sempre resulta em um outro número natural.
Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:

A O conjunto dos números naturais é fechado em relação somente à adição.

B O conjunto dos números naturais é fechado em relação à subtração.

C O conjunto dos números naturais é fechado em relação à adição e multiplicação.

D A subtração de dois números inteiros resulta em um número natural.

A O conjunto dos números naturais é fechado em relação somente à adição.
B O conjunto dos números naturais é fechado em relação à subtração.
C O conjunto dos números naturais é fechado em relação à adição e multiplicação.
D A subtração de dois números inteiros resulta em um número natural.

A mudança de base nos sistemas de numeração é do ponto de vista procedimental, algo simples na aritmética. Para realizar a mudança, basta verificar a base utilizada e a posição dos algarismos para realizar a conversão. Um problema um pouco mais elaborado pode ser obtido, considerando o número 65 na base 10 e querer determinar uma base em que este número é escrito como 1001. Sobre qual será esta base, assinale a alternativa CORRETA:

A Base 4.
B Base 5.
C Base 6.
D Base 7.