Avaliação I - Individual ARITMÉTICA C

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:987708)
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Prova 91534313
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Uma importante propriedade nos conjuntos numéricos é o fechamento. 
Mesmo um conjunto T não sendo fechado em algumas operações, podemos 
achar um outro conjunto contendo T que é fechado. Este menor conjunto 
fechado é chamado de o fechamento de T. Sobre o exposto, analise as 
sentenças a seguir:
I- O conjunto dos números naturais é fechado com relação à adição. 
II- O conjunto dos números inteiros é fechado co relação à multiplicação. 
III- O conjunto dos números naturais é fechado com relação à subtração. 
IV- O conjunto dos números inteiros é fechado com relação à subtração. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II, III e IV estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
C Somente a sentença I está correta.
D As sentenças I, II e IV estão corretas.
É comum na matemática a utilização de símbolos para expressar operações, 
nomear algum objeto ou até mesmo para denotar uma fórmula. Um destes 
símbolos é o somatório, que de forma reduzida, generaliza por meio de um 
argumento o comportamento de uma sequência. Sobre o somatório a seguir
leia cada uma das afirmações a seguir e marque (V) ou (F), 
conforme seja verdadeiro ou falso:
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A Alterar modo de visualização
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( ) O somatório representa a soma de 5 números.
( ) Todos os números que este somatório representa, não são inteiros.
( ) O número 3/5 faz parte deste somatório.
( ) O maior valor desta soma é o último.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B V - F - V - V.
C V - F - V - F.
D F - F - V - V.
O módulo de um número real é definido por uma relação contendo duas 
regras, uma quando o valor é maior ou igual a zero e outra quando o valor é 
menor que zero. Outra forma de estudá-lo é interpretando-o como a distância 
de um número real até o zero, o que é fundamental para utilização em alguns 
fenômenos físicos. Sobre o exposto, analise as afirmativas a seguir:
I. Para a, b naturais, então, |a + b| = |a|+|b| é válido e é natural.
II. Para a, b inteiro, então ||a| + b| = |a + b| é válido e é inteiro.
III. Para a, b inteiro, então, ||a|-|b|| = |a – b| é válido e é inteiro.
IV. Para a, b inteiro, então, |a . b| = |a| . |b| é válido e é inteiro.
Qual das alternativas a seguir, apresenta a colocação correta sobre estas 
afirmações anteriores:
A As afirmativas I, II e IV estão corretas.
B Somente a afirmativa I está correta.
C As afirmativas I e IV estão corretas.
D As afirmativas II e III estão corretas.
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A indução (ou dedução) é o processo de descoberta de leis gerais pela 
observação e combinação de exemplos particulares. É usada em todas as 
ciências, na matemática é usada especificadamente para provar certos tipos 
de teoremas. Seguindo as etapas da indução matemática e considerando a 
P(n):
analise as sentenças a seguir:
I. A afirmação não é válida para P(1).
II. A afirmativa é válida para P(k), porém não é verdadeira para o seu 
sucessor k + 1.
III. A hipótese de indução é dada por
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B Somente a sentença III está correta.
C As sentenças I e III estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.
As propriedades iniciais da divisibilidade de números inteiros são 
ferramentas para resolver diversos tipos de problemas. Considerando alguma 
propriedades, analise as sentenças a seguir:
I- Se a é divisor de b e b é divisor de c então a é divisor de c. 
II- Se a é divisor de b e b é divisor de a então a = b ou a = - b. 
III- Se a é divisor de b e c é divisor de b, então a é divisor de c. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença I está correta.
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Definimos o módulo de um número inteiro, representado por |a|, observando 
o seu valor. Caso seja maior ou igual a zero apenas reescrevemos, caso seja 
menor que zero, devemos escrever o oposto dele. Outra forma de pensarmos 
no módulo de um número é na reta numérica, como a distância dele até na 
origem. 
Com base na definição, então, |- 12 - (-7)| corresponde a:
A 5.
B -19.
C -5.
D 19.
Brincadeiras de adivinhação são comuns entre as pessoas e principalmente 
entre alunos e professores de matemática. Obviamente que para o professor, 
os problemas matemáticos não são restritos a adivinhações, mais sim em 
estabelecer um procedimento ou método para sua resolução. Acompanhe este 
pequeno desafio: "Ache um múltiplo de 6 que deixa o mesmo resto quando 
dividido por 5 e 4". É evidente que há infinitas soluções! Com base nesta 
pergunta, como uma possibilidade para a solução do problema, classifique V 
para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) 342 é uma possível solução. 
( ) 306 é uma possível solução. 
( ) 242 é uma possível solução. 
( ) 282 é uma possível solução. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - V.
B V - F - F - V.
C V - F - V - F.
D F - V - V - F.
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Com relação ao conjunto dos números naturais, duas operações são bem 
definidas, a adição e a multiplicação, pois é sempre possível operar nesse 
conjunto. Já a subtração de dois números naturais, por exemplo, nem sempre 
resulta em um outro número natural.
Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O conjunto dos números naturais é fechado em relação à adição e
multiplicação.
B O conjunto dos números naturais é fechado em relação à subtração.
C O conjunto dos números naturais é fechado em relação somente à
adição.
D A subtração de dois números inteiros resulta em um número natural.
A mudança de base nos sistemas de numeração é do ponto de vista 
procedimental, algo simples na aritmética. Para realizar a mudança, basta 
verificar a base utilizada e a posição dos algarismos para realizar a conversão. 
Um problema um pouco mais elaborado pode ser obtido, considerando o 
número 65 na base 10 e querer determinar uma base em que este número é 
escrito como 1001.
Sobre qual será esta base, assinale a alternativa CORRETA:
A Base 6.
B Base 5.
C Base 7.
D Base 4.
Na elaboração da prova por indução, a primeira etapa da demonstração é a 
verificação para o primeiro número envolvido, no caso n = 1. Logo a seguir, 
supomos que a P(k) é verdadeira para n = k e, por último, provamos que é 
válida para k + 1. Sobre a primeira etapa para demonstrar a propriedade P: 13 
| (92n- 42n), ∀n ∈ Z, n > 0, analise as opções a seguir:
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I. P(k + 1): 13 | (92k+1- 42k+1) = (81 - 16) = 65
II. P(k + 1): 13 | (92k+1- 42k+1) 
III. P(1): 13 | (92n+1- 42n+1) 
IV. P(1): 13 | (92·1- 42·1) = (81 - 16) = 65
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
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