Para encontrar a equação da reta tangente à curva dada pela função \(y^2 - 4xy = 0\) no ponto (1, 6), precisamos seguir alguns passos: 1. Encontrar a derivada implícita da função. Vamos derivar ambos os lados da equação em relação a \(x\): \[ 2y \frac{dy}{dx} - 4(y + x \frac{dy}{dx}) = 0 \] Rearranjando, temos: \[ 2y \frac{dy}{dx} - 4y - 4x \frac{dy}{dx} = 0 \] \[ (2y - 4x) \frac{dy}{dx} = 4y \] \[ \frac{dy}{dx} = \frac{4y}{2y - 4x} \] 2. Substituir o ponto (1, 6) na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{4(6)}{2(6) - 4(1)} = \frac{24}{12 - 4} = \frac{24}{8} = 3 \] 3. Usar a fórmula da reta tangente: A equação da reta tangente em um ponto \((x_0, y_0)\) é dada por: \[ y - y_0 = m(x - x_0) \] Onde \(m\) é a inclinação. Substituindo \(m = 3\), \(x_0 = 1\) e \(y_0 = 6\): \[ y - 6 = 3(x - 1) \] \[ y - 6 = 3x - 3 \] \[ y = 3x + 3 \] Portanto, a equação da reta tangente é \(y = 3x + 3\). A alternativa correta é: A) y = 3x + 3.