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C) 2 máximos e 1 mínimo 
D) 1 máximo e 1 mínimo 
Resposta: D) 
Explicação: A primeira derivada \( f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4 \) é uma função cúbica que 
pode ter até 3 raízes. Analisando a função, encontramos um máximo local e um mínimo 
local, confirmando que existem 1 máximo e 1 mínimo. 
 
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Questão 76: 
Considere a função \( f(x) = e^{-x^2} \). Determine o valor de \( x \) que maximiza a função 
utilizando a primeira derivada. 
A) \( x = 0 \) 
B) \( x = 1 \) 
C) \( x = -1 \) 
D) \( x = 2 \) 
Resposta: A) 
Explicação: A primeira derivada é \( f'(x) = -2xe^{-x^2} \). Igualando a zero, temos \( -2xe^{-
x^2} = 0 \), o que implica que \( x = 0 \) é um ponto crítico. A segunda derivada \( f''(x) = 
(4x^2 - 2)e^{-x^2} \) avaliada em \( x = 0 \) resulta em \( f''(0) = -2 0 \), ou seja, \( x^2 0 \). Determine o valor de \( x \) que minimiza a 
função utilizando a primeira derivada. 
A) \( x = 1 \) 
B) \( x = e \) 
C) \( x = 0 \) 
D) \( x = 2 \) 
Resposta: A) 
Explicação: A primeira derivada é \( f'(x) = 2x \ln(x) + x \). Igualando a zero, temos \( x(2 
\ln(x) + 1) = 0 \). A solução \( x = 1 \) minimiza a função, pois a segunda derivada \( f''(x) \) é 
positiva para \( x > 0 \). 
 
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Questão 80: 
Seja a função \( f(x) = \tan^{-1}(x) \). Determine o limite de \( f(x) \) quando \( x \) tende a \( 
\infty \). 
A) \( \frac{\pi}{2} \) 
B) \( \pi \) 
C) \( 0 \) 
D) \( -\frac{\pi}{2} \) 
Resposta: A) 
Explicação: O limite de \( \tan^{-1}(x) \) quando \( x \to \infty \) é conhecido e converge para 
\( \frac{\pi}{2} \). Isso ocorre porque a função \( \tan^{-1}(x) \) se aproxima de \( \frac{\pi}{2} 
\) à medida que \( x \) aumenta indefinidamente. 
 
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Questão 81: 
Seja a função \( f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 \). Determine o número de máximos e 
mínimos locais da função utilizando a primeira derivada. 
A) 0 máximos e 1 mínimo 
B) 1 máximo e 0 mínimos 
C) 2 máximos e 1 mínimo 
D) 1 máximo e 1 mínimo 
Resposta: D) 
Explicação: A primeira derivada \( f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4 \) é uma função cúbica que 
pode ter até 3 raízes. Analisando a função, encontramos um máximo local e um mínimo 
local, confirmando que existem 1 máximo e 1 mínimo. 
 
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Questão 82: 
Considere a função \( f(x) = e^{-x^2} \ 
Claro! Aqui estão 100 questões de múltipla escolha sobre Topologia, cada uma com suas 
respectivas respostas e explicações: 
 
1. Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre um espaço topológico? 
A) Todo subconjunto de um espaço topológico é aberto.