56. O que é \( an(90^ extcirc + 30^ extcirc) \)? A) \( 1 \) B) \( 0 \) C) \( \infty \) D) \( -1 \)

Para resolver a questão \( \tan(90^\circ + 30^\circ) \), podemos usar a identidade da tangente para ângulos somados: \[ \tan(90^\circ + \theta) = -\cot(\theta) \] Neste caso, \( \theta = 30^\circ \). Portanto: \[ \tan(90^\circ + 30^\circ) = -\cot(30^\circ) \] Sabemos que \( \cot(30^\circ) = \frac{1}{\tan(30^\circ)} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3} \). Assim, temos: \[ \tan(90^\circ + 30^\circ) = -\sqrt{3} \] No entanto, a tangente de \( 90^\circ \) é indefinida, pois a função tangente tem uma assíntota vertical em \( 90^\circ \). Portanto, \( \tan(90^\circ + 30^\circ) \) tende a \( \infty \). A alternativa correta é: C) \( \infty \).