ATIVIDADE 1 CÁCULO pdf

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Disciplina: Introdução ao calculo 
Professora: Quênia cotta 
Aluno: Ednei Rodrigues de Azevedo 
Matricula: 20192308014 
Respostas dos exercícios 4, 7 e 34 da seção 3.7 
4. Dada a função f cujo gráfico é representado abaixo, determine, para o 
domínio especificado, a) o domínio e a imagem de f; b) os valores de f(−1,5), 
f(0) e f(2); c) os pontos nos quais f(x) ≥ 0,5; d) os intervalos em que f é 
crescente ou decrescente; e) os pontos de máximo e mínimo local de f e os 
valores da função nesses pontos. 
a) D = {x ∈ R ∣ − 1,5 ≤ x ≤ 3,5} Im = {y ∈ R ∣ y ≤ 4} 
 b) f(−1,5) = 1,5; f(0) = −0,5; f(2) = 2 
c) −1,5 ≤ x ≤ −0,5 e 1,5 ≤ x ≤ 2 
d) Crescente em (0, 2). Decrescente em (−1,5; 0) e em (2; 3,5). 
 e) Ponto de máximo local: x = 2. Não há pontos de mínimo local. 
 7. Um silo que já continha um certo volume de soja está recebendo mais 
grãos. Sabe-se que, 4 h após o início do enchimento, o silo tinha 400 m³ de 
soja, e que são adicionados 60 m³ de soja por hora. 
 a) Defina a função linear (ou afim) V (t) que fornece o volume de soja no silo 
decorrida t horas do início do enchimento. 
a)Se o silo tinha 400 m³ e são 60 m³ por hora e foram decorridas 4 horas 
teremos: 
Volume inicial =400 – (60*4) 
Volume inicial = 400 – 240 
Volume inicial = 160 m³ 
V (t) = 160 + 60 t 
b) Se o silo comporta 1600 m³, determine o instante em que ele ficará cheio de 
soja. 
V (t) = 160 + 60 t 
1600 = 160+60 t 
60 t = 1600-160 
60 t = 1440 
t=
1440
60
 
t= 24 horas 
34. Em um país distante, o imposto de renda tem duas faixas, como mostrado 
na figura abaixo. a) Escreva a função I(s) que fornece o imposto pago por um 
cidadão que recebe um salário mensal s. 
a) I(s) = { 0,15 s, se s ≤ 2000, 
I(s)=0,25 s − 200, se s > 2000. 
 
 b) Determine o salário de um cidadão que paga $1500 de imposto por mês. 
I(s) = 0,25 s – 200 
1500 = 0,25 s – 200 
0,25 s = 1500 + 200 
0,25 s = 1700 
s=
1700
0,25
 
s=R$ 6800,00. 
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS 4, 8 E 25 DA SEÇÃO 4.1 
4. Dada a função f(x) = −2x ² + 9x, 
a) determine algebricamente os pontos nos quais f(x) = 0; 
f(x) = -2x²+9x →-2x²+9x=0 → x(-2x+9)=0 →x=0 
-2x+9=0 
-2x = -9*(-1) 
2x =9 
x = 
9
2
 
x=4,5 
a) x = 0 e x = 4,5 
b) determine algebricamente as soluções da inequação f(x) ≥ 9; 
f(x) ≥ -2x²+9x 
9 ≥ -2x²+9x 
 -2x²+9x-9 ≥ 0 *(-1) 
2x² - 9x +9 ≤ 0 
𝑥 ≤ 
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
𝑥 ≤ 
−(−9) ± √(−9)2 − 4 ∗ 2 ∗ 9
2 ∗ 2
 
𝑥 ≤ 
9 ± √81 − 72
4
 
𝑥 ≤ 
9 ± 3
4
 
x’ ≤ 3 
x” ≤ 1,5 
b) {x ∈ R ∣ 1,5 ≤ x ≤ 3} 
 
 c) determine algebricamente o ponto de mínimo ou máximo de f; 
Xv = 
−𝑏
2𝑎
 
Xv = 
−9
2∗(−2)
 
Xv = 
−9
−4
 
Xv = 2,25 
f(2,25) = -2(2,25)² + 9*2,25 
f(2,25) = -10,125+20,25 
f(2,25) = 10,125 
Não há mínimo. 
d) esboce o gráfico da função no plano coordenado; 
 
 
 
 
8. Determine a função quadrática que satisfaz cada uma das condições abaixo. 
 a) Tem vértice em (1,−2)e passa pelo ponto(2,3). 
f(x)=a(x−m)²+k. 
m = Xv e k = Yv 
f(x) = a(x–1)² – 2 
Como passa pelo ponto (2,3) temos: 
3 = a (2 – 1)² - 2 
3 = a – 2 
a = 5 
f(x) = 5(x – 1)² – 2 
f(x) = 5(x² – 2x + 1) – 2 
f(x) = 5x² - 10x +5 – 2 
f(x) = 5x² – 10x +3 
b) Tem vértice em (3,4) e cruza o eixo-y na ordenada −5. 
 
25. Um pequeno agricultor dispõe de 200 m de tela, com a qual pretende cercar 
uma horta retangular. Lembre-se de que o perímetro de um retângulo de 
dimensões x e y é 2x+2y, e de que a área do mesmo retângulo é xy. 
a) Usando o comprimento da tela, exprima y como uma função de x. 
2x+2y=200 
2y = 200 – 2x 
2y = 2(100 –x) 
Y = 
2(100−𝑥)
2
 
Y = 100 – x 
A(x) = xy 
A(x) = x(100 – x) 
A(x) = 100 x – x² 
 
 
b) Determine a função A(x)que fornece a área cercada em relação a x. 
A(x) = xy 
A(x) = x(100 – x) 
A(x) = 100 x – x² 
c) Determine o valor de x que maximiza a área cercada. 
Xv = 
−𝑏
2𝑎
 
Xv = 
−100
2∗(−1)
 
Xv = 
−100
−2
 
Xv = 50 
X= 50 m 
 
d) Encontre a área máxima da horta. 
A(x) = 100x – x² 
A(50) = 100*50 – (50)² 
A(50) = 5000 – 2500 
A(50) = 2500 m² 
e) Esboce o gráfico de A(x). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Minas novas, 27 de agosto de 2019