Qual é o valor de z se z^2 + 4z + 8 = 0? a) -2 + 2i b) -2 - 2i c) 2 + 2i d) 2 - 2i

Para resolver a equação quadrática \( z^2 + 4z + 8 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = 4 \) e \( c = 8 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 16 - 32 = -16 \] Como o discriminante é negativo, teremos raízes complexas. Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-4 \pm \sqrt{-16}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 4i}{2} = -2 \pm 2i \] Portanto, as soluções são: \[ z = -2 + 2i \quad \text{ou} \quad z = -2 - 2i \] Assim, as alternativas corretas são: a) -2 + 2i b) -2 - 2i As duas opções a) e b) estão corretas, mas se você precisa de uma única resposta, a primeira que aparece é a) -2 + 2i.