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Determine a integral: \int_1^2 (3x^2 - 4x + 2) \, dx. a) 1 b) 0 c) 2 d) \frac{5}{3}

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Para resolver a integral definida \(\int_1^2 (3x^2 - 4x + 2) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada da função \(3x^2 - 4x + 2\): - A antiderivada de \(3x^2\) é \(x^3\). - A antiderivada de \(-4x\) é \(-2x^2\). - A antiderivada de \(2\) é \(2x\). Portanto, a antiderivada completa é: \[ F(x) = x^3 - 2x^2 + 2x \] 2. Avaliar a antiderivada nos limites de integração de 1 a 2: \[ F(2) = 2^3 - 2(2^2) + 2(2) = 8 - 8 + 4 = 4 \] \[ F(1) = 1^3 - 2(1^2) + 2(1) = 1 - 2 + 2 = 1 \] 3. Calcular a integral: \[ \int_1^2 (3x^2 - 4x + 2) \, dx = F(2) - F(1) = 4 - 1 = 3 \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado da integral, que é 3. Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há um erro na formulação da pergunta.

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Calcule a série de Taylor de f(x) = cos(x) em torno de x = 0 até o termo de x^4.

a) 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24}
b) 1 - \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{24}
c) 1 + \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{24}
d) 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{12}

Determine a integral \( \int e^{3x} \, dx \).

a) \( \frac{1}{3} e^{3x} + C \)
b) \( e^{3x} + C \)
c) \( 3e^{3x} + C \)
d) \( \frac{1}{6} e^{3x} + C \)

Calcule o limite: \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2x^2}{3x^3 + 4}\).

a) \(\frac{5}{3}\)
b) \(\frac{2}{3}\)
c) 0
d) Infinito

Problema 76: Determine a derivada de \(g(x) = \ln(x^2 + 1)\).

A) \frac{2x}{x^2 + 1}
B) \frac{1}{x^2 + 1}
C) \frac{x}{x^2 + 1}
D) \frac{2}{x^2 + 1}

Calcule a integral definida \( \int_0^{\pi/2} \sin^2(x) \, dx \).

A) \( \frac{\pi}{4} \)
B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( \frac{\pi}{8} \)
D) \( 1 \)

Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x}\).

A) 5
B) 1
C) 0
D) Não existe

Determine a integral: \int (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx.

a) \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x + C
b) \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4 + C
c) \frac{1}{2}x^4 - x^2 + 4x + C
d) \frac{1}{4}x^4 - x^3 + 4x + C

Encontre a derivada de h(x) = x^3 \ln(x).

a) 3x^2 \ln(x) + x^2
b) 3x^2 \ln(x) + \frac{x^3}{x}
c) 3x^2 \ln(x) + 3x
d) x^2 \ln(x) + x^3

Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

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