exercício trigonometria 5

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Disciplina: CEL0489 - TRIGONOMETRIA 
	201801065152
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere os ângulos a = 30° e b = 150° , que são simétricos em relação ao eixo y no círculo trigonométrico. Podemos afirmar que :
		
	
	sen (a) = - sen (b) e cos (a) = - cos (b)
	 
	sen (a) = sen (b) e cos (a) = - cos (b)
	
	sen (a) = sen (b) e cos (a) = cos (b)
	
	sen (a) = cos (b) e cos (a) = sen (b)
	
	sen (a) = - sen (b) e cos (a) = cos (b)
	
Explicação:
Se os ângulos são simétricos em relação ao eixo y no círculo trigonométrico , o seno é medido no mesmo ponto do eixo y , portanto tem o mesmo valor Entretando os cossenos  têm o mesmo módulo , mas um é medido  no eixo x positivo e o outro no eixo x negativo , ou seja têm sinais contrários. 
 Daí seno 30º = seno 150º   e  cos 30º = -  cos 150º   .
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que x é um arco do segundo quadrante e que cos x = -0,6, calcule 2. sen x.
		
	
	-1,2
	
	1,2
	
	-1,6
	 
	1,6
	
	- 1,4
	
Explicação:
Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos²  = 1  , e ao extrair a raiz quadrada optar pelo sinal + ou - do seno ou cossseno, conforme o quadrante do arco no enunciado.
cos²x = 0,36   então, sen² x = 1 - 0,36 = 0,64   ... daí sen x=  raiz de 0,64 =  + 0,8  pois x é um arco do 2° quadrante.
Então 2.senx =  2. 0,8 = 1,6.
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que sen x = 2/3, calcule a cotg x quando x pertence ao primeiro quadrante.
		
	
	-4/9
	
	- V5/2
	
	- 3/2
	
	3/2
	 
	V5/2
	
Explicação:
Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos²  = 1  , e ao extrair a raiz quadrada optar pelo sinal + ou - do seno ou cossseno,  conforme o quadrante do arco no enunciado.
sen²x = 4/9   então, cos² x = 1 - 4/9 = 5/9   ... daí cos x= V(5/9) =  V5/ 3   pois x é um arco do 1° quadrante.
Então cotg x =  cos x / sen x  =  (V5/3) / (2/3)   =  (V5/3) . (3/2) =  (cortando o 3)  = V5/2 .
 
 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dado um ângulo x qualquer, podemos afirmar que sen (900 - x) é igual a:
		
	 
	cos x
	
	- cos x
	
	tg x
	
	-sen x
	
	-tg x
	
Explicação:
Veja na aula 4  as relações entre ângulos nos quadrantes do círculo trigonométrico. Observe  que o seno é 
medido no eixo y e o cos no eixo x  e que há uma relação entre o valor dessas medidas . A medida do cos de um arco x é igual á 
medida do seno do arco ( 90 - x ) . Por ex sen 30º = cos 60º  
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere uma circunferência no plano cartesiano xy , com centro na origem e com raio de valor 1, como apresentado nas aulas. Considere também um raio que tem o ponto M na circunferência e faz um ângulo A com o eixo x no primeiro quadrante. Podemos afirmar então que o valor de cos (A) é:
		
	
	a ordenada do ponto M medida no eixo x.
	
	a relação entre a ordenada e a abcissa do ponto M.
	
	a ordenada do ponto M medida no eixo y.
	
	a ordenada do ponto M medida no eixo y
	 
	a abcissa do ponto M medida no eixo x. 
	
Explicação:
No círculo trigonométrico o cosseno de um arco é medido como a projeção no eixo x , do raio de medida 1 que delimita o arco . Ou seja,  é o valor da abcissa no eixo x , ou seja , é a abcissa do ponto M que marca o arco na circunferência .
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Seja x um arco do 2° quadrante tal que sen x = 5/13. Desse modo o valor da expressão A= tgx / cos x é:
		
	
	-13/144
	
	-209/156
	 
	-144/65
	 
	65/144
	
	-79/156
	
Explicação:
tg x/ cos x =   sen x / cos x  . 1 /cos x  =  sen x / cos² x    ..
sen² x + cos²x  = 1  ... e  como senx = 5/13  ... cos² x  =  1 - 25/169 = 144 /169   ...
Então  senx / cos²x  =   (5/13) . (169/144) =   ( simplificando 169/13 = 13 )  = 5.13 / 144 =  65 /144
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que x é um arco do 2° quadrante e que cos x = - 0,8, qual o valor da cotg x?
		
	
	5/4
	 
	15/4
	
	-4/5
	 
	-4/3
	
	4/3
	
Explicação:
Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos²  = 1  , e ao extrair a raiz quadrada optar pelo sinal + ou - do seno ou cossseno,  conforme o quadrante do arco no enunciado.
cos²x = 0,64   então, sen² x = 1 - 0,64 = 0,36   ... daí sen x=  raiz de 0,36 =  + 0,6  pois x é um arco do 2° quadrante.
Então cotg x =  cos x / sen x  =  - 0,8 / 0,6  =  - 8/6  =  - 4/3. 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere os ângulos a = 30° e b = 330° , que são simétricos em relação ao eixo x no círculo trigonométrico. Podemos afirmar que :
		
	 
	sen (a) = - sen (b) e cos (a) = cos (b)
	
	sen (a) = - sen (b) e cos (a) = - cos (b)
	
	sen (a) = cos (b) e cos (a) = sen (b)
	 
	sen (a) = sen (b) e cos (a) = - cos (b)
	
	sen (a) = sen (b) e cos (a) = cos (b)
	
Explicação:
Se os ângulos são simétricos em relação ao eixo x no círculo trigonométrico , o cosseno é medido no mesmo ponto do eixo x , portanto tem o mesmo valor Entretando os senos  têm o mesmo módulo , mas um é medido  no eixo y positivo e o outro no eixo y negativo , ou seja têm sinais contrários.  . 
 Daí cos 30º =  cos 330º   e  seno 30º = - seno 330º